Question

【題目】如圖，點A（1，6）和點B在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；
（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（1，6）和點B在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y= ；

∵AD⊥x軸于點D，

∴D（1，0），

∵BC⊥x軸于點C，DC=5．

∴B的橫坐標(biāo)為6，

將x=6代入y= 解得，y=1，

∴B（6，1）

（2）解：存在，

設(shè)E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連接AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

= （BC+AD）DC﹣ DEAD﹣ CEBC

= ×（1+6）×5﹣ （x﹣1）×6﹣ （6﹣x）×1

= ﹣ x=5，

解得：x=5，

則E（5，0）．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式組，進(jìn)而確定出B橫坐標(biāo)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)代入即可確定出縱坐標(biāo)；（2）存在，設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可．
【考點精析】通過靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．