Question

【題目】如圖，等邊三角形△ABC的邊長為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點(diǎn)D為直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB的中點(diǎn)H，連接DH，由“SAS”可證△ADH≌△AEF，可得EF＝DH，由垂線段最短，可得當(dāng)DH⊥BF時(shí)，DH的長最短，即EF有最小值，即可求解．

解：如圖，取AB的中點(diǎn)H，連接DH，

∵△ABC是等邊三角形，BF是高，

∴AF＝CF＝3，∠ABF＝30°，

∵點(diǎn)H是AB中點(diǎn)，

∴BH＝AH＝3，

∴AH＝AF，

∵將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，

∴AE＝AD，∠DAE＝60°＝∠BAC，

∴∠DAH＝∠FAE，且AF＝AH，AD＝AE，

∴△ADH≌△AEF（SAS）

∴EF＝DH，

∴當(dāng)DH⊥BF時(shí)，DH的長最短，即EF有最小值，

∴DH的最小值為BH＝，

∴EF的最小值為，

故答案為：．