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          已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.
          求證：AE·AF＝2 R.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          連接BE，根據(jù)圓周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可證得△AOF∽△AEB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即得結(jié)果。
          解：如圖，連接BE，

          ∵AB為⊙O的直徑
          ∴∠AEB=90°
          ∵AB⊥CD
          ∴∠AOF=90°
          ∴∠AOF=∠AEB=90°
          又∠A=∠A
          ∴△AOF∽△AEB
          ∴AE•AF=AO•AB
          ∵AO=R，AB=2R
          所以AE•AF=2R2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)一居民小區(qū)的圓柱形自來水管破裂，要及時(shí)更換，為此施工人員需知道水管的半徑.如圖，是水平放置的受損的自來水管管道截面圖.（陰影部分為水）.

          ⑴請(qǐng)用直尺、圓規(guī)補(bǔ)全水管的圓形截面圖；（不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）
          ⑵若水面寬AB=24cm，水面最深處為6cm，試求水管的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于(     )
          A．100ºB．60 ºC．130 ºD．90 º
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（    ）.
          A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是（    ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是……（  ）

          A.cm 
          B.cm 
          C.cm 
          D.cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM∶OC=3∶5，則AB=         cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝12，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)不小于6”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即為          .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙O上有一點(diǎn)C，∠COA=45°，則C的坐標(biāo)為（   ）
          A．（，）B．（，－）C．（－，）D．（－，－）
          D
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案