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        1. 【題目】(感知)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)NCD延長線上一點(diǎn),且MAAN,易證ABM≌△ADN,進(jìn)而證得AMB=∠AND.

          (應(yīng)用)如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°.求證:BEA=∠AEF.

          (拓展)如圖(2),在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上,∠EAF=45°.∠BEA=50°,則∠AFD的大小為 .

          【答案】(1)見解析;(2)85°

          【解析】

          (1)過點(diǎn)AAG⊥AECD延長線于點(diǎn)G.先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,即可證明∠BEA=AEF.

          (2)根據(jù)(1)AEF≌△AGF,即可證明∠AFE=AFD,再根據(jù)已知條件即可解題.

          (1)如圖中,過點(diǎn)AAG⊥AECD延長線于點(diǎn)G.

          四邊形ABCD為正方形,

          ∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.

          ∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.

          ∵AG⊥AE,

          ∴∠DAG+∠EAD=90°.

          ∴∠BAE=∠DAG.

          △ABE△ADG中,

          ,

          ∴△ABE≌△ADG.

          ∴AE=AG,BE=DG,AEB=AGD.

          ∵∠EAF=45°,AG⊥AE,

          ∴∠EAF=∠GAF=45°.

          △FAE△FAG中,

          ,

          ∴△AEF≌△AGF.

          ∴∠AGD=AEF,

          ∴∠BEA=AEF.

          (2)根據(jù)(1)得∠BEA=AEF;

          又∵∠EAF=45°,BEA=50°;

          ∴∠AEF=50°,

          ∴∠AFE=85°,

          根據(jù)(1)可得AEF≌AGF,

          ∴∠AFD=AFE=85°.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中,若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:

          甲型客車

          乙型客車

          載客量(人/輛)

          35

          30

          租金(元/輛)

          400

          320

          學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.

          1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?

          2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為   輛;

          3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC是等邊三角形,ADBC邊上的高,EAC的中點(diǎn),PAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PCPE的和最小時(shí),∠CPE的度數(shù)是_____________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖1,在中,,∠ABC=30°,,點(diǎn)E分別是邊、AC上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)重合,DEBC

          1)如圖1,當(dāng)AE=1時(shí),求長;

          2)如圖2,把沿著直線翻折得到,設(shè)

          ①當(dāng)點(diǎn)F落在斜邊上時(shí),求的值;

          如圖3,當(dāng)點(diǎn)F落在外部時(shí),EF、DF分別與相交于點(diǎn)HG,如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式及定義域.(直接寫出答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),且與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為3,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為(

          A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3

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          ; ;

          ③點(diǎn)各邊的距離相等;

          ④設(shè),,則.

          其中正確的結(jié)論有(

          A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是線段的垂直平分線交點(diǎn),,,則的大小是(

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.4 B. C. D.2

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