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        1. 【題目】(感知)如圖,點M是正方形ABCD的邊BC上一點,點NCD延長線上一點,且MAAN易證ABM≌△ADN,進而證得AMB=∠AND.

          (應(yīng)用)如圖(1),在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°.求證:BEA=∠AEF.

          (拓展)如圖(2),在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠B+∠D=180°,點E,F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.∠BEA=50°,則∠AFD的大小為 .

          【答案】(1)見解析;(2)85°

          【解析】

          (1)過點AAG⊥AECD延長線于點G.先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,即可證明∠BEA=AEF.

          (2)根據(jù)(1)AEF≌△AGF,即可證明∠AFE=AFD,再根據(jù)已知條件即可解題.

          (1)如圖中,過點AAG⊥AECD延長線于點G.

          四邊形ABCD為正方形,

          ∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.

          ∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.

          ∵AG⊥AE,

          ∴∠DAG+∠EAD=90°.

          ∴∠BAE=∠DAG.

          △ABE△ADG中,

          ,

          ∴△ABE≌△ADG.

          ∴AE=AG,BE=DG,AEB=AGD.

          ∵∠EAF=45°,AG⊥AE,

          ∴∠EAF=∠GAF=45°.

          △FAE△FAG中,

          ∴△AEF≌△AGF.

          ∴∠AGD=AEF,

          ∴∠BEA=AEF.

          (2)根據(jù)(1)得∠BEA=AEF;

          又∵∠EAF=45°,BEA=50°;

          ∴∠AEF=50°,

          ∴∠AFE=85°,

          根據(jù)(1)可得AEF≌AGF,

          ∴∠AFD=AFE=85°.

          練習(xí)冊系列答案
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          甲型客車

          乙型客車

          載客量(人/輛)

          35

          30

          租金(元/輛)

          400

          320

          學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.

          1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人?

          2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為   輛;

          3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費用是多少?

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          1)如圖1,當(dāng)AE=1時,求長;

          2)如圖2,把沿著直線翻折得到,設(shè)

          ①當(dāng)點F落在斜邊上時,求的值;

          如圖3,當(dāng)點F落在外部時,EFDF分別與相交于點H、G,如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式及定義域.(直接寫出答案)

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          ; ;

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          ④設(shè),則.

          其中正確的結(jié)論有(

          A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

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