Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（6，4），將點A向右平移兩個單位得到點C，將點A向下平移3個單位得到點D．

（1）依題意在下圖中補全圖形并直接寫出三角形ABD的面積；

（2）點E是y軸上的點A下方的一個動點，連接EC，直線EC交線段BD于點F，若△DEF的面積等于三角形ACF面積的2倍．請畫出示意圖并求出E點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析，9；（2）見解析，E(0,-5)

【解析】

（1）根據(jù)點的坐標及平移，在平面直角坐標系中直接標出點A、B、C、D，并利用三角形的面積公式求出三角形ABD的面積；

（2）利用BC=2AC，得到，而，因此有，從而得到，設點E的坐標為(0，m)，利用三角形的面積公式得到關于m的方程求解即可.

解：（1）如圖：

（2）如圖：

當點E的坐標為(0，-5)時， ,理由如下：

∵AC=2，BC=4，

∴BC=2AC，

∴ ，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴

設點E的坐標為(0，m)，則AE=4-m，AC=2，AD=3，AB=6，

∴2(4-m)=3×6，

解得：m=-5，

∴點E的坐標為(0，-5).