Question

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（a，b）（|a|≠|(zhì)b|），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R，則△PQR的形狀是（　�。�

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得出R點(diǎn)，再根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，得出Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)推理出OQ=OP=OR，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出結(jié)論．

解答：解：如圖，
∵點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴確定點(diǎn)Q，
∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴確定點(diǎn)R，
根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，
∴OQ=OP，
又∵P，Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OP=OR，
∴OQ=OP=OR，
即：OQ=

1

2

PR，
∴△PQR斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴△PQR為直角三角形，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，同時(shí)考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的特點(diǎn)，該題比較綜合．