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        1. 如圖,在正方形ABCD中,點P是AB上一動點(不與A,B重合),對角線AC,BD相交于點O,過點P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點E,F(xiàn),交AD,BC于點M,N.下列結論:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當△PMN∽△AMP時,點P是AB的中點.其中正確的結論有( 。

          A.2個B.3個C.4個D.5個

          C.

          解析試題分析: ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵在△APE和△AME中,,∴△APE≌△AME,故①正確;
          ∴PE=EM=PM,同理,F(xiàn)P=FN=NP.∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE,∴四邊形PEOF是矩形.∴PF=OE,∴PE+PF=OA,又∵PE=EM=PM,F(xiàn)P=FN=NP,OA=AC,∴PM+PN=AC,故②正確;
          ∵四邊形PEOF是矩形,∴PE=OF,在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2,故③正確.
          ∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④錯誤;
          ∵△AMP是等腰直角三角形,當△PMN∽△AMP時,△PMN是等腰直角三角形.∴PM=PN,又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P時AB的中點.故⑤正確.故選C.
          考點:1.相似三角形的判定與性質;2.全等三角形的判定與性質;3.勾股定理;4.正方形的性質.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          如圖,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,則AO長為(   )

          A.10    B.12.5    C.15    D.17.5

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          在比例尺為1:2000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為5cm,則A、B兩地間的實際距離為(   )
          A.10m;    B.25m;    C.100m;  D.10000m.

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          A.45°B.50°C.55°D.60°

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          已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,則△ABC的周長與△DEF的周長之比為 (   )

          A.2:1 B.1:2 C.1:4 D.4:1

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          如圖,已知AB∥CD∥EF,那么下列結論正確的是(   )

          A. B. C. D.

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          已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為3∶4,則△ABC與△DEF的面積比為(  )

          A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶16

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          如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB = 3∶5,那么CF∶CB等于

          (A) 5∶8     (B)3∶8      (C) 3∶5    (D)2∶5

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,點P是邊AB上一點,若△APD與△BPC相似,則滿足條件的點P有   個.

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