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        1. 如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE,我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
          (1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
          ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷;
          (2)將原題中正方形改為矩形(如圖4-圖6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
          (3)在第(2)題圖5中,連結(jié)DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值。

          圖1                           圖2                            圖3

          圖4                       圖5                       圖6
          解:(1)①BG=DE,BG⊥DE;
          ②BG=DE,BG⊥DE仍然成立,
          在圖(2)中證明如下
          ∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形,
          ∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
          ∴∠BCG=∠DCE,
          ∴△BCG≌△DCE(SAS),
          ∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
          又∵∠BGC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
          ∴∠CDE+∠DHO=90°,
          ∴∠DOH=90°,
          ∴BG⊥DE;
          (2)BG⊥DE成立,BG=DE不成立,
          簡(jiǎn)要說(shuō)明如下:
          ∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形,
          且AB=a,BC=b,CG=kb,CE=ka(a≠b,k>0),
          ,∠BCD=∠ECG=90°,
          ∴∠BCG=∠DCE,
          ∴△BCG∽△DCE,
          ∴∠CBG=∠CDE,
          又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
          ∴∠CDE+∠DHO=90°,
          ∴∠DOH=90°,
          ∴BG⊥DE;
          (3)∵BG⊥DE,
          ∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2,
          又∵a=3,b=2,k=,
          ∴ BD2+GE2=22+32+12+(2=,
          ∴BE2+DG2=
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)含y的代數(shù)式表示AE;
          (2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
          (3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,x在什么范圍時(shí)s隨x增大而增大.x在什么范圍時(shí)s隨x增大而減小,并畫出s與x圖象;
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          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
          求證:AB∥CD,AD∥BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省同步題 題型:證明題

          已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案