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        1. 【題目】如圖在平面直角坐標系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標為(34),平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點MN,直線m運動的時間為t(秒).

          1)求點B的坐標;

          2)當MNAC時,求t的值;

          3)設(shè)△OMN的面積為S,求St的函數(shù)表達式,并確定S的最大值.

          【答案】(1)B的坐標為(84);(2;(3;當t5時,S最大值10

          【解析】

          1)過點CCHOAH,由勾股定理求出OC,得出CB,即可得出結(jié)果;

          2)分兩種情況:0t5時,由菱形的性質(zhì)得出OAABBCOC5,OCAB.由平行線得出△OMN∽△OAC,得出比例式求出OM即可;

          5t10時,設(shè)直線MNOA交于點E.同可得AM.再證出△AEM∽△OAC.得出對應(yīng)邊成比例求出AMAE,得出OE即可;

          3)分兩種情況0t5時,求出△OAC的面積,再由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)果;

          5t10時,過點MMTx軸于T,由△BMN∽△AME可知,MTt5),得出SOMNSONESOME 即可得出結(jié)果.

          解:(1)過點CCHOAH,如圖1所示:

          C 3,4),

          CH4,OH3,

          ∵四邊形OABC是菱形,

          CBOC55+38,

          ∴點B的坐標為(8,4);

          2)分兩種情況:

          0t5時,

          如圖2所示:

          ∵四邊形OABC是菱形,

          OAABBCOC5OCAB

          MNAC,

          ∴△OMN∽△OAC,

          5t10時,如圖3所示:

          設(shè)直線MNOA交于點E.,同可得AM

          OCAB,MNAC,

          ∴∠COA=∠MAE,∠CAO=∠MEA

          ∴△AEM∽△OAC

          OCOA,

          AMAE,

          綜上所述:

          3)分兩種情況:

          0t5時(如圖1),

          ∵△OMN∽△OAC,

          ,即

          0t5);

          5t10時,過點MMTx軸于T,如圖4所示:

          由△BMN∽△AME可知,MTt5),

          SOMNSONESOME

          綜上所述:

          ∴當t5時,S最大值10

          練習冊系列答案
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          ③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達終點.

          其中正確的有( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          ③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達終點.

          其中正確的有( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          3)在(2)的條件下,當點在線段上時,設(shè)交直線于點,過于點,求的長.

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          商品

          顧縣豆腐干

          蓮橋米粉

          規(guī)格

          1kg/

          2kg/

          成本(/)

          20

          19

          售價(/)

          30

          27

          根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題:

          (1)已知今年前五個月,小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1500kg,獲得利潤1.05萬元,求這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各多少袋;

          (2)根據(jù)之前的銷售情況,估計今年6月到10月這后五個月,小剛家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1000kg,其中,這種規(guī)格的顧縣豆腐干的銷售量不低于300kg.假設(shè)這后五個月,銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干x(kg),銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉獲得的總利潤為y(),求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后五個月,小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤多少元.

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          2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.

          ①如圖(2)所示,設(shè)A點下滑到C點,B點向右滑行到D點,并且AC:BD2:3,請計算AC的長度;

          ②如圖(3)所示,當A點下滑到A點,B點向右滑行到B點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P點,若POP15,試求AA的長度.

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