Question

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．

Answer 1

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，
∴△ABE≌△AGE．   ∴．
同理，．
∴．
（2）．
∵，，
∴．   ∴．
又∵，，
∴△AMN≌△AHN．  ∴．
∵，，
∴．   ∴．
∴．     ∴．
（3）由（1）知，，．
設(shè)，則，．
∵，
∴．
解這個方程，得，（舍去負根）．
∴．
∴．
在（2）中，，，
∴．
設(shè)，則．
∴．即．

（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長相等，證明三角形相等，進而證明角相等，從而求出解．
（2）用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結(jié)論．
（3）設(shè)出線段的長，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．