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        1. 【題目】如圖,把含30°角的三角板放置在如圖所示的平面直角坐標系中,AOB=90°,B=30°,OA=2,斜邊ABx軸,點A在雙曲線上.

          (1)求雙曲線的解析式;

          (2)把三角板AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使得點O的對應點C落在x軸的負半軸上的對應線段為AD,試判斷點D是否在雙曲線上?請說明理由.

          【答案】(1)雙曲線的解析式為y=-(2)點D在雙曲線上.理由見試題解析。

          【解析】

          試題分析:(1)如圖,先求出AOE=30°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系求出AE和OE,從而得到A點坐標,然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;

          (2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AO,CAO=BAD,則可判斷AOC為等邊三角形,得到CAO=BAD=60°,于是可判斷點D在AC的延長線上,然后通過證明點A與點D關于原點對稱得到點D是在雙曲線上.

          試題解析:(1)設AB與y軸相交于點E.ABx軸,∴∠AEO=90°,

          在RtAEO中,A=90°﹣30°=60°,OE=OA60°=2×=,AE=OA°=2×=1.

          點A的坐標為(-1,),設雙曲線的解析式為y=(k0),代入(-1,)可得k=,

          雙曲線的解析式為y=;

          (2)點D是在雙曲線上.理由如下:ABx軸,∴∠AOC=BAO=60°,∵△ACD是由AOB繞點A旋轉(zhuǎn)得到的,AO=AC,AB=AD,∴△AOC是等邊三角形,∴∠CAO=60°,即旋轉(zhuǎn)角BAD=CAO=60°

          BAO=60°,點O在AD上,在RtAOB中,B=30°,AB=2AO,AD=2AO,AO=OD,

          點D與點A關于點O中心對稱.點D在雙曲線上.

          練習冊系列答案
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          (1)求拋物線的解析式,并寫出y<0時,對應x的取值范圍;

          (2)設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作ABx軸于點B,DCx軸于點C.

          當BC=1時,直接寫出矩形ABCD的周長;

          設動點A的坐標為(a,b),將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍,判斷周長是否存在最大值?如果存在,求出這個最大值,并求出此時點A的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          (1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后,指針所指扇形數(shù)字的所有結果;

          (2)求分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后,指針所指扇形的數(shù)字之和的算術平方根為無理數(shù)的概率.

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          B.a=5,b=6
          C.a=1,b=6
          D.a=5,b=﹣6

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          【題目】如果在比例尺為1:1000000的地圖上,A、B兩地的圖上距離是5.8cm,那么A、B兩地的實際距離是_____km.

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          A. 2x412x39

          B. 2x412x39

          C. 2x412x19

          D. 2x212x19

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          (2)將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°,點C落在BF上,AC與BD交于點O,連接CD,如圖②.

          ①求證:ADBF;

          ②若P是BC的中點,連接FP,將等腰直角三角板ABC繞點B繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)角α= 時,F(xiàn)P長度最大,最大值為 (直接寫出答案即可).

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          (1)求證:DF是O的切線;

          (2)求FG的長;(3)求tanFGD的值.

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