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        1. (2009•太原)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=,∠B=45度.直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動,一直角邊始終經(jīng)過點A,斜邊與CD交于點F.若△ABE為等腰三角形,則CF的長等于   
          【答案】分析:首先理解題意,得出此題應該分三種情況進行分析,分別是AB=AE,AB=BE,AE=BE,從而得到最后答案.
          解答:解:根據(jù)已知條件可得,作AM⊥BC,DN⊥BC,

          ∴BM=(BC-AD)÷2,
          在直角三角形ABM中,cosB=,
          則AB=(BC-AD)÷2÷cosB=3,
          ①當AB=AE(AE′)時,如圖,
          ∠B=45°,∠AE′B=45°,
          ∴AE′=AB=3,
          則在Rt△ABE′中,BE′==3,
          故E′C=4-3=
          易得△FE′C為等腰直角三角形,
          故FC==2.

          ②當AB=BE″時,
          ∵AB=3,
          ∴BE″=3,
          ∵∠AE″B=∠BAE″=(180-45)÷2=67.5°,
          ∴∠FE″C=180°-45°-67.5°=67.5°,
          ∴∠CFE″=180°-∠C-∠FE″C=67.5°,
          ∵△E″CF為等腰三角形,
          ∴CF=CE″=CB-BE″=4-3;

          ③當AE=BE時,△ABE′和△CFE′是等腰Rt△,
          ∴BE′=,
          ∴CE′=
          ∴CF=FE′=
          故答案為:,2,4-3.

          點評:本題要注意分析出現(xiàn)等腰三角形的情況.
          練習冊系列答案
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          B.
          C.
          D.

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