Question

如圖，∠AOB=90°，OC是∠AOB內(nèi)部的任意一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根據(jù)上述條件很輕松地求得∠EOF=

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∠AOB=45°．
小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在解題后的反思過(guò)程中突發(fā)奇想：若OC是∠AOB外部的一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則結(jié)論∠EOF=

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∠AOB=45°是否仍成立呢？請(qǐng)你幫小明解答一下吧！

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義表示出∠COE=

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∠AOC，∠COF=

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∠BOC，然后根據(jù)∠EOF=∠COE-∠COF代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：結(jié)論∠EOF=

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∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=

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∠AOC=

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（∠AOB+∠BOC），∠COF=

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∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=

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（∠AOB+∠BOC）-

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∠BOC，
=

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∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=

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∠AOB=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，是基礎(chǔ)概念題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．