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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知A是等邊三角形PQR的邊RQ的延長線上的點(diǎn),B是QR延長線上的點(diǎn),
          (1)若∠1+∠2=60°,求證:QR2=AQ•BR.
          (2)若AQ=
          12
          QR
          ,當(dāng)RB與QR滿足什么條件時(shí),△BRP∽△PQA?
          (3)△BPQ有可能與△PQA相似嗎?若可能相似,說明應(yīng)滿足什么條件;若不可能相似,請(qǐng)說明理由.
          分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定可以證明△APQ∽△PBR,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明;
          (2)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解;
          (3)根據(jù)相似三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行證明.
          解答:解:(1)證明:∵△PQR是等邊三角形,
          ∴∠PQR=∠QRP=∠QPR=60°,
          ∴∠A+∠1=60°,
          又∵∠1+∠2=60°(三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
          ∴∠2=∠A(等量代換),
          又∠AQP=∠PRB=120°(等邊三角形的外角),
          ∴△AQP∽△PRB(4分),
          PR
          AQ
          =
          BR
          PQ
          ,
          又PQ=PR=QR,
          即QR2=AQ•BR;

          (2)∵∠AQP=∠PRB=120°,
          當(dāng)
          RB
          PR
          =
          AQ
          QR
          =
          AQ
          QP
          =
          1
          2
          (2分),
          RB
          PR
          =
          QR
          AQ
          =
          QP
          AQ
          =2時(shí)
          ,(1分)
          即當(dāng)  RB=
          1
          2
          QR或RB=2QR時(shí),△BRP∽△PQA
          ;(1分)

          (3)不可能.(1分)
          ∵∠PQB=60°,
          而∠AQP=120°>∠PQB.
          又∠A<∠PQB,∠APQ<∠PQB.
          (三角形的外角大于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角)
          所以△BPQ與△PQA不可能相似.(1分)
          點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及判定、三角形的外角的性質(zhì),是一道好題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          10、如圖,已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交CD于M,連接BD交CE于N.給出以下三個(gè)結(jié)論:
          ①AE=BD
          ②CN=CM
          ③MN∥AB
          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,AB在軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)精英家教網(wǎng)A的坐標(biāo)為(-1,0).
          (1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn),求它的解析式;
          (3)過點(diǎn)D作DF∥AB交BC于E,若EF=
          12
          ,判斷點(diǎn)F是否在(2)中的拋物線上,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問題:
          (1)當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ為直角三解形;
          (2)設(shè)△BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)作QR∥BA交AC于點(diǎn)R,連接PR,當(dāng)t為何值時(shí),△APR∽△PRQ?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知用尺規(guī)將三等分一個(gè)任意角是不可能的,但對(duì)于一些特殊角則可以利用作等邊三角形的方法三等分,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)把平角CDE和∠AOB=45°這兩個(gè)角三等分(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不必寫出作法).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖所示,△ABC是等邊三角形,D是AC中點(diǎn),延長BC至E,使CE=CD,連接DE,
          ①試判斷△DBE是什么三角形?并證明你的結(jié)論.
          ②若BC=2.2,求S△ABD(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字.提示:BD=
          3
          2
          AB,
          3
          =1.732)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案