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        1. 【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D,E分別在AC,BC邊上運動,且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運動變化的過程中,下列結(jié)論:

          ①△DFE是等腰直角三角形;
          ②四邊形CDFE不可能為正方形,
          ③DE長度的最小值為4;
          ④四邊形CDFE的面積保持不變;
          ⑤△CDE面積的最大值為8.
          其中正確的結(jié)論是( )
          A.①②③
          B.①④⑤
          C.①③④
          D.③④⑤

          【答案】B
          【解析】解:連接CF;

          ∵△ABC是等腰直角三角形,

          ∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;

          ∵AD=CE,

          ∴△ADF≌△CEF(SAS);

          ∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;

          ∵∠AFD+∠CFD=90°,

          ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,

          ∴△EDF是等腰直角三角形(故①正確).

          當D、E分別為AC、BC中點時,四邊形CDFE是正方形(故②錯誤).

          ∵△ADF≌△CEF,

          ∴SCEF=SADF
          ∴S四邊形CEFD=SAFC,(故④正確).

          由于△DEF是等腰直角三角形,因此當DE最小時,DF也最小;

          即當DF⊥AC時,DE最小,此時DF= BC=4.

          ∴DE= DF=4 (故③錯誤).

          當△CDE面積最大時,由④知,此時△DEF的面積最。

          此時SCDE=S四邊形CEFD﹣SDEF=SAFC﹣SDEF=16﹣8=8(故⑤正確).

          故B符合題意.
          故答案為:B.

          連接CF.先證明△ADF≌△CEF可得EF=DF、∠CFE=∠AFD,再由∠AFD+∠CFD=90°可得∠EFD=90°,從而判斷①;
          當D、E分別為AC、BC中點時,四邊形CDFE是正方形,從而判斷②;
          由于△DEF是等腰直角三角形,因此當DE最小時,DF也最小,即當DF⊥AC時,DE最小,從而求出DF的值,進而可得DE的值,可判斷③;
          由△ADF≌△CEF可得S四邊形CEFD=SAFC,從而判斷④;
          由④知,此時△DEF的面積最。藭rSCDE=S四邊形CEFD﹣SDEF=SAFC﹣SDEF,從而求出△CDE的面積,可判斷⑤.

          練習(xí)冊系列答案
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          求作:ABC,使, ,

          【答案】答案見解析

          【解析】試題分析:先畫出與相等的角,再畫出的長,連接,則即為所求三角形.

          試題解析:如圖所示:①先畫射線BC,

          ②以α的頂點為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交α的兩邊交于為A′,C

          ③以相同長度為半徑,B為圓心,畫弧,BC于點F,F為圓心,CA為半徑畫弧,交于點E

          ④在BF上取點C,使CB=a,以B為圓心,c為半徑畫圓交BE的延長線于點A,連接AC,

          結(jié)論:△ABC即為所求三角形.

          型】解答
          結(jié)束】
          15

          【題目】已知:線段, ,求作: ,使,

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          (2)已知甲組單獨做需12天完成,乙組單獨做需24天完成,單獨請哪組,商店所付費用最少?

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          (2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.
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