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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1 , ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2 , 依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5 , 則∠BD5C的度數(shù)是(

          A.56°
          B.60°
          C.68°
          D.94°

          【答案】A
          【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°,
          又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1
          ∴∠ABD1=∠CBD1= ∠ABC,∠ACD1=∠BCD1= ∠ACB,
          ∴∠CBD1+∠BCD1= (∠ABC+∠ACB)= ×128°=64°,
          ∴∠BD1C=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣64°=116°,
          同理∠BD2C=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣96°=84°,
          依此類推,∠BD5C=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣124°=56°.
          故選A.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線,以及對三角形的內(nèi)角和外角的理解,了解三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

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