Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4m.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由.（結(jié)果精確到0.01m，已知）

Answer 1

【答案】（1）AC的長(zhǎng)度約為5.6m；（2）貨物MNQP需要挪走，理由見(jiàn)解析

【解析】（1）過(guò)A作BC的垂線AD．在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長(zhǎng)．
（2）通過(guò)解直角三角形，可求出BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC、PC的長(zhǎng)．然后判斷PC的值是否大于2米即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，

AD=ABSin45°=

在Rt△ABD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=

答：新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6m

（2）在Rt△ABD中，BD=ABCOS45°=

在Rt△ACD中，CD=ABCOS30°=

∴CB=CD－BD=

∵PC=PB－CB

∴貨物MNQP需要挪走

“點(diǎn)睛”本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，注意應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路．