Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

；；方程的兩個(gè)根是，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.其中結(jié)論正確的是_____________（填寫正確結(jié)論的標(biāo)號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用拋物線開口方向以及與y軸的交點(diǎn)情況可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸的位置結(jié)合開口方向，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），

∴c＝3＞0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴＝1，
∴b＝2a＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝1，x2＝3，所以③正確；
∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，所以④正確；
故答案為①③④．