Question

（1）解方程：

1

x+1

+

2

x-1

=

7

x2-1

（2）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE．求 證：△ABE∽△ADC．

Answer 1

分析：（1）先去分母，然后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)的系數(shù)為1；注意需要驗(yàn)根．
（2）由AE是直徑可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧AB^所對的圓周角可得∠C=∠E，所以△ABE與△ADC相似．

解答：解：（1）由原方程，得
x-1+2x+2=7，即3x=6，
解得，x=2；
將x=2代入原方程，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；

（2）在△ABE與△ADC中，
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC；
又∵同弧所對的圓周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．

點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及解分式方程．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．