Question

 如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是      .

Answer 1

3   解析：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
連接AG交EF于M．
∵ △ABC是等邊三角形，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴ AG⊥BC.又EF∥BC，
∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G關(guān)于EF對(duì)稱，
∴ P點(diǎn)與E重合時(shí)，BP+PG最小，

即△PBG的周長最小，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．