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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.

          (1)由題知:
          a+b+3=0
          9a-3b+3=0

          解得:
          a=-1
          b=-2

          ∴所求拋物線解析式為:
          y=-x2-2x+3;

          (2)∵拋物線解析式為:
          y=-x2-2x+3,
          ∴其對稱軸為x=
          -2
          2
          =-1,
          ∴設P點坐標為(-1,a),當x=0時,y=3,
          ∴C(0,3),M(-1,0)
          ∴當CP=PM時,(-1)2+(3-a)2=a2,解得a=
          5
          3
          ,
          ∴P點坐標為:P1(-1,
          5
          3
          );
          ∴當CM=PM時,(-1)2+32=a2,解得a=±
          10

          ∴P點坐標為:P2(-1,
          10
          )或P3(-1,-
          10
          );
          ∴當CM=CP時,由勾股定理得:(-1)2+32=(-1)2+(3-a)2,解得a=6,
          ∴P點坐標為:P4(-1,6)
          綜上所述存在符合條件的點P,其坐標為P(-1,
          10
          )或P(-1,-
          10

          或P(-1,6)或P(-1,
          5
          3
          );

          (3)過點E作EF⊥x軸于點F,設E(a,-a2-2a+3)(-3<a<0)
          ∴EF=-a2-2a+3,BF=a+3,OF=-a
          ∴S四邊形BOCE=
          1
          2
          BF•EF+
          1
          2
          (OC+EF)•OF
          =
          1
          2
          (a+3)•(-a2-2a+3)+
          1
          2
          (-a2-2a+6)•(-a)
          =-
          3
          2
          a2-
          9
          2
          a+
          9
          2

          =-
          3
          2
          (a+
          3
          2
          )2
          +
          63
          8

          ∴當a=-
          3
          2
          時,S四邊形BOCE最大,且最大值為
          63
          8

          此時,點E坐標為(-
          3
          2
          ,
          15
          4
          ).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數的圖象經過點(0,-3),且頂點坐標為(-1,-4).
          (1)求該二次函數的解析式;
          (2)設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B,與y軸的交點為C,求△ABC的面積.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線的方程C1:y=-
          1
          m
          (x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點B、C,與y軸相交于點E,且點B在點C的左側.
          (1)若拋物線C1過點M(2,2),求實數m的值;
          (2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
          (3)在(1)條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小,并求出點H的坐標;
          (4)在第四象限內,拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=6cm,正方形DEFG的邊長為2cm,其一邊EF在BC所在的直線L上,開始時點F與點C重合,讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運動,最后點E與點B重合.
          (1)請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大小;
          (2)設運動時間為x(秒),運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y(cm2).
          ①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內,求y與x之間的函數關系式;
          ②在該正方形整個運動過程中,求當x為何值時,y=
          1
          2

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          體育課上,老師訓練學生的項目是投籃,假設一名同學投籃后,籃球運行的軌跡是一段拋物線,將所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的坐標系中,得到解析式為y=-
          1
          5
          x2+
          2
          5
          x+3.3(單位:m).請你根據所得的解析式,回答下列問題:
          (1)球在空中運行的最大高度為多少米;
          (2)如果一名學生跳投時,球出手離地面的高度為2.25m,請問他距籃球筐中心的水平距離是多少?

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情.為抗旱保豐收,某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法,其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系.
          型 號
          金 額
          投資金額x(萬元)
          Ⅰ型設備Ⅱ型設備
          x5x24
          補貼金額y(萬元)y1=kx(k≠0)2y2=ax2+bx(a≠0)2.43.2
          (1)分別求y1和y2的函數解析式;
          (2)有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買,請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上,C為OA上一點且OC=OB,拋物線y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m、p為常數且m+2≥2p>0)經過A、C兩點.
          (1)用m、p分別表示OA、OC的長;
          (2)當m、p滿足什么關系時,△AOB的面積最大.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2米,噴水水流的軌跡是拋物線,如果要求水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1米,且水流著地點C距離水槍底部B的距離為
          5
          2
          米,那么水流的最高點距離地面是多少米?

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          正方形ABCD的邊長為2,E是射線CD上的動點(不與點D重合),直線AE交直線BC于點G,∠BAE的平分線交射線BC于點O.
          (1)如圖,當CE=
          2
          3
          時,求線段BG的長;
          (2)當點O在線段BC上時,設
          CE
          ED
          =x
          ,BO=y,求y關于x的函數解析式;
          (3)當CE=2ED時,求線段BO的長.

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