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        1. 如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

          (1)由題知:
          a+b+3=0
          9a-3b+3=0

          解得:
          a=-1
          b=-2

          ∴所求拋物線解析式為:
          y=-x2-2x+3;

          (2)∵拋物線解析式為:
          y=-x2-2x+3,
          ∴其對稱軸為x=
          -2
          2
          =-1,
          ∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,a),當(dāng)x=0時(shí),y=3,
          ∴C(0,3),M(-1,0)
          ∴當(dāng)CP=PM時(shí),(-1)2+(3-a)2=a2,解得a=
          5
          3
          ,
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:P1(-1,
          5
          3
          );
          ∴當(dāng)CM=PM時(shí),(-1)2+32=a2,解得a=±
          10
          ,
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:P2(-1,
          10
          )或P3(-1,-
          10
          );
          ∴當(dāng)CM=CP時(shí),由勾股定理得:(-1)2+32=(-1)2+(3-a)2,解得a=6,
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:P4(-1,6)
          綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為P(-1,
          10
          )或P(-1,-
          10

          或P(-1,6)或P(-1,
          5
          3
          );

          (3)過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,-a2-2a+3)(-3<a<0)
          ∴EF=-a2-2a+3,BF=a+3,OF=-a
          ∴S四邊形BOCE=
          1
          2
          BF•EF+
          1
          2
          (OC+EF)•OF
          =
          1
          2
          (a+3)•(-a2-2a+3)+
          1
          2
          (-a2-2a+6)•(-a)
          =-
          3
          2
          a2-
          9
          2
          a+
          9
          2

          =-
          3
          2
          (a+
          3
          2
          )2
          +
          63
          8

          ∴當(dāng)a=-
          3
          2
          時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為
          63
          8

          此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(-
          3
          2
          ,
          15
          4
          ).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線的方程C1:y=-
          1
          m
          (x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).
          (1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值;
          (2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
          (3)在(1)條件下,在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH最小,并求出點(diǎn)H的坐標(biāo);
          (4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=6cm,正方形DEFG的邊長為2cm,其一邊EF在BC所在的直線L上,開始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動,最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合.
          (1)請直接寫出該正方形運(yùn)動6秒時(shí)與△ABC重疊部分面積的大小;
          (2)設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(秒),運(yùn)動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y(cm2).
          ①在該正方形運(yùn)動6秒后至運(yùn)動停止前這段時(shí)間內(nèi),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          ②在該正方形整個(gè)運(yùn)動過程中,求當(dāng)x為何值時(shí),y=
          1
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          體育課上,老師訓(xùn)練學(xué)生的項(xiàng)目是投籃,假設(shè)一名同學(xué)投籃后,籃球運(yùn)行的軌跡是一段拋物線,將所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的坐標(biāo)系中,得到解析式為y=-
          1
          5
          x2+
          2
          5
          x+3.3(單位:m).請你根據(jù)所得的解析式,回答下列問題:
          (1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米;
          (2)如果一名學(xué)生跳投時(shí),球出手離地面的高度為2.25m,請問他距籃球筐中心的水平距離是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情.為抗旱保豐收,某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法,其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.
          型 號
          金 額
          投資金額x(萬元)
          Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備
          x5x24
          補(bǔ)貼金額y(萬元)y1=kx(k≠0)2y2=ax2+bx(a≠0)2.43.2
          (1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式;
          (2)有一農(nóng)戶同時(shí)對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買,請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上,C為OA上一點(diǎn)且OC=OB,拋物線y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m、p為常數(shù)且m+2≥2p>0)經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
          (1)用m、p分別表示OA、OC的長;
          (2)當(dāng)m、p滿足什么關(guān)系時(shí),△AOB的面積最大.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2米,噴水水流的軌跡是拋物線,如果要求水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1米,且水流著地點(diǎn)C距離水槍底部B的距離為
          5
          2
          米,那么水流的最高點(diǎn)距離地面是多少米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          正方形ABCD的邊長為2,E是射線CD上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),直線AE交直線BC于點(diǎn)G,∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O.
          (1)如圖,當(dāng)CE=
          2
          3
          時(shí),求線段BG的長;
          (2)當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí),設(shè)
          CE
          ED
          =x
          ,BO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (3)當(dāng)CE=2ED時(shí),求線段BO的長.

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