【題目】平和中學(xué)以小元所在班級為例，對該班學(xué)生最喜愛參加的各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況進(jìn)行了調(diào)査統(tǒng)計(jì)（最喜愛的項(xiàng)目只能選一項(xiàng)）．并把調(diào)查的結(jié)果繪制成了如下圖所示的兩種不完全統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)信息回答下列問題：
（1）小元所在的班級共有多少名學(xué)生？
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（3）如果平和中學(xué)總計(jì)有800名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡參加籃球和最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)共有多少人．
【答案】（1）50；（2）詳見解析；（3）240
【解析】
（1）利用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占班級總?cè)藬?shù)的百分比即可求出結(jié)論；
（2）利用班級總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球和其它的人數(shù)即可求出喜歡籃球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）先求出最喜歡參加籃球和最喜歡乒乓球所占百分比再乘800即可．
（1）
（名）
答：小元所在的班級共有50名學(xué)生
（2）
（名）
∴喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的有5名學(xué)生
補(bǔ)全圖形如下
（3）
（人）
答：全校學(xué)生中最喜歡籃球和乒乓球的共有240人
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們曾學(xué)過定理“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于
，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，其逆命題也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對的角為”.如圖，在
中，
，如果
，那么
.
請你根據(jù)上述命題，解決下面的問題：
（1）如圖1，
，
為格點(diǎn)，以為圓心，
長為半徑畫弧交直線
于點(diǎn)
，則
______
；
（2）如圖2，
、
為格點(diǎn)，按要求在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）。
作
，使點(diǎn)
在直線上，并且
，
.
（3）如圖3，在
中，
，
，為內(nèi)一點(diǎn)，
，
于，且
.
①求
的度數(shù)；
②求證：
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，點(diǎn)P在對角線BD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接AP，過點(diǎn)P作PE⊥AP交直線BC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)AB＝BC時(shí)，猜想線段PA和PE的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）如圖2，當(dāng)AB≠BC時(shí)．求證：
（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE為邊作矩形APEF，連接BF，當(dāng)PE＝
時(shí)，直接寫出線段BF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
為線段
上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)
），將
沿著
翻折得到
，
（1）如圖1，當(dāng)
，求
長；
（2）如圖2，
為線段上的點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，求點(diǎn)
由到
的運(yùn)動(dòng)過程中，線段
掃過的圖形與
重疊部分的面積；
（3）如圖3，
在
上，連接
，將
沿著翻折得到
，連結(jié)
，問是否存在點(diǎn)，使得
與
相似？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“自主互助學(xué)習(xí)型課堂競賽”中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，初一（7）班利用班費(fèi)
元錢，購買鋼筆、相冊、筆記本三種獎(jiǎng)品，其中鋼筆至多買
支，若鋼筆每支
元，相冊每本
元，筆記本每本
元，在把錢都用盡的條件下，買法共有（ ）
A.
種B.種C.
種D.
種
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
是拋物線
的一部分（其中
是拋物線與
軸的交點(diǎn)，
是頂點(diǎn)），曲線
是雙曲線
的一部分．曲線與組成圖形
．由點(diǎn)
開始不斷重復(fù)圖形形成一組“波浪線”．若點(diǎn)
，
在該“波浪線”上，則
的最大值為（ ）
A.5B.6C.2020D.2021
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝
的圖象上，邊AC，OA分別交反比例函數(shù)y＝
的圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)E，邊AC交x軸于點(diǎn)F，連接CE．已知四邊形OBCE的面積為12，sin∠AOF＝
，則k的值為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（問題）用n個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n）
（探究）不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案．為探究an的變化規(guī)律，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．
探究一：用1個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
如圖（1），顯然只有1種鑲嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
如圖（2），顯然只有2種鑲嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×3矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
一類：在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有1種鑲嵌方案；
二類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有2種鑲嵌方案；
如圖（3）．所以，a3＝1+2＝3．
探究四：用4個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
一類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有 種鑲嵌方案；
二類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有 種鑲嵌方案；
所以，a4＝ ．
探究五：用5個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
（仿照上述方法，寫出探究過程，不用畫圖）
……
（結(jié)論）用n個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
（直接寫出an與an﹣1，an﹣2的關(guān)系式，不寫解答過程）．
（應(yīng)用）用10個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×10矩形，有 種不同的鑲嵌方案．
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