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          23、已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
          求證：
          （1）△BOF≌△DOE．
          （2）DE=DF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出∠ADB=∠DBC，根據(jù)三角形全等的判定即可推出結(jié)論；
          （2）先證四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)EF⊥BD，得出菱形BEDF，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．
          解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AD∥BC，
          ∴∠ADB=∠DBC，
          ∵∠DOE=∠BOF，OB=OD，
          ∴△BOF≌△DOE．

          （2）證明：連接BE，
          ∵△BOF≌△DOE，
          ∴DE=BF，
          ∵DE‖BF，
          ∴四邊形BEDF是平行四邊形，
          ∵EF⊥BD
          ∴平行四邊形BEDF為菱形，
          ∴DE=DF．
          點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能靈活運用這些性質(zhì)進行證明是證此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
          （1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程
          將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
          將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
          ．

          （2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
          （3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15
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          ，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

          （4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
          如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
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          的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年江蘇省連云港市東�？h中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
          （1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程______．

          （2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
          （3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

          （4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
          如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年安徽省中考數(shù)學模擬試卷（十五）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
          （1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程______．

          （2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
          （3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

          （4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
          如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
          （1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程______．

          （2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
          （3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

          （4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
          如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（27）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
          （1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程______．

          （2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
          （3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

          （4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
          如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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