Question

【題目】觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a	6		10	12
棱數(shù)b	9	12
面數(shù)c	5			8

（1）完成上表中的數(shù)據(jù)

（2）根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有　 　個(gè)面，共有　 　個(gè)頂點(diǎn)，共有　 　條棱；

（3）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為　 　棱柱；

（4）觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析（2）十四棱柱共有16個(gè)面，共有28個(gè)頂點(diǎn)，共有42條棱；（3）這個(gè)棱柱為二十八棱柱；（4）關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．

【解析】試題分析：（1）結(jié)合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn)，即可填表；

（2）找到規(guī)律，頂點(diǎn)數(shù)是2n，棱數(shù)是3n，面數(shù)是n+2，然后再代入求解即可；

（3）代入面數(shù)的規(guī)律n+2=30，即可求解；

（4）利用前面的規(guī)律得出頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系即可.

試題解析：（1）填表如下：

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a	6	8	10	12
棱數(shù)b	9	12	15	18
面數(shù)c	5	6	7	8

（2）根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有16個(gè)面，共有28個(gè)頂點(diǎn)，共有42條棱；

（3）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為二十八棱柱；

（4）關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．