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        1. 如圖,正△ABC中,∠ADE=60°,

          (1)求證:△ABD∽△DCE;
          (2)若BD=2,CD=4,求AE的長(zhǎng).

          (1)證明見解析;(2).

          解析試題分析:(1)在正ABC中,由∠ADE=60°,可知∠ADB+∠EDC=120°,∠BAD+∠ADB=120°,所以∠BAD=∠EDC,又∠B=∠C,可證得△ABD∽△DCE;
          (2)由(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可求得CE的長(zhǎng),從而求出AE的長(zhǎng).
          試題解析:(1)在正ABC中,∠B=∠C=60°
          ∵∠BAD+∠ADB=120°,∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
          ∴∠BAD=∠EDC
          ∵∠B=∠C
          ∴△ABD∽△DCE.
          (2)∵△ABD∽△DCE,


          ∴AE=AC-CE=6-=
          考點(diǎn):1.等邊三角形的性質(zhì);2.相似三角形的判定與性質(zhì).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,網(wǎng)格圖的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.△OAB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.已知△與△OAB是以O(shè)為位似中心的位似圖形,且位似比為1︰3.

          (1)請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)畫出△;
          (2)試求出△的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以點(diǎn)M(1,-1)為圓心,以為半徑作圓,與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,頂點(diǎn)為E.

          (1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)∠DBC=a,∠CBE=b,求sin(a-b)的值;
          (3)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          提出問題

          如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
          類比探究
          如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
          拓展延伸
          如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.

          (1)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由;
          (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形,并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段,不必說明理由).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.

          (1)試證明:無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有△ADQ≌△ABQ;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
          (3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰為等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接DM交AC于點(diǎn)N.
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí),連接BN

          ①試說明:;
          ②若∠ABC=60°,AM=4,求點(diǎn)M到AD的距離.
          (2)如圖2,若∠ABC=90°,記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12).試問:x為何值時(shí),△ADN為等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:如圖,△是等邊三角形,點(diǎn)、分別在邊、上,

          (1)求證:△∽△;(2)如果,,求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (2013年四川南充8分)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P為BC邊上一點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.

          (1)求證:△APB∽△PEC;
          (2)若CE=3,求BP的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案