Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y=（x＞0）上的一點，連結(jié)OA，在線段OA上取一點B，作BC⊥x軸于點C，以BC的中點為對稱中心，作點O的中心對稱點O′，當(dāng)O′落在這條雙曲線上時，=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AD⊥x軸于點D，由點A在反比例函數(shù)圖象上設(shè)出點A的坐標(biāo)，由O、A點的坐標(biāo)即可得出直線OA的解析式，設(shè)出點B的坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式以及中心對稱的性質(zhì)找出點O′的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出點B、A橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此即可得出結(jié)論．

過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．

∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，），

∴直線OA的解析式為y=x，

設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，），則點C的坐標(biāo)為（n，0），

線段BC中點的坐標(biāo)為（n，）．

∵點O、O′關(guān)于點（n，）對稱，

∴點O′的坐標(biāo)為（2n，）．

∵點O′在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴2n=k，即，

∴．

∵BC⊥x軸，AD⊥x軸，

∴BC∥AD，

∴=．

故答案為：．