Question

如果方程x²+px+q=0的兩個根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁．x₂=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
（1）已知關(guān)于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
（2）已知a、b滿足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求；
（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值．

Answer 1

解:(1)設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，則有：
，且由已知有所求方程的兩根為，
∴，
∴所求方程為，即
(2)解：∵滿足
∴是方程的兩根  ∴
∴
(3)解：∵且 ∴
∴是一元二次方程，即
又∵此方程必有實數(shù)根，∴此方程的
即，，又∵ ∴ ∴
故：正數(shù)的最小值為