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        1. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,設(shè)AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,下面有3個(gè)命題:(1)
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          1
          h2
          ;(2)a+b<c+h;(3)以a+b,h,c+h為邊的三角形是直角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
          A.0B.1C.2D.3

          (1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,
          ∴c=
          a2+b2
          ,
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ab=
          1
          2
          ch,
          ∴h=
          ab
          c
          ,h2=
          a2b2
          c2

          1
          h2
          =
          c2
          a2b2
          ,即
          1
          h2
          =
          a2+b2
          a2b2
          =
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ,故(1)正確;

          (2)∵
          1
          2
          ab=
          1
          2
          ch,
          ∴ab=ch,即a2b2=c2h2
          ∴(a+b)2-a2-b2=(c+h)2-c2-h2,
          ∴(c+h)2-(a+b)2=c2-a2-b2+h2
          ∵a2+b2=c2,
          ∴(c+h)2-(a+b)2=h2
          ∵h(yuǎn)>0,且a b c h均為線段.
          ∴a>0,b>0,c>0,h>0,
          ∴c+h>a+b,故(3)正確;

          (3)∵(c+h)2=c2+2ch+h2;
          h2+(a+b)2=h2+a2+2ab+b2,a2+b2=c2(勾股定理),ab=ch(面積公式推導(dǎo)),
          ∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2,
          ∴(c+h)2=h2+(a+b)2
          ∴根據(jù)勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形,故正確.
          故選D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          以下列各組數(shù)的線段為邊,能組成直角三角形的是( 。
          A.3,5,9B.4,6,8C.1,
          3
          ,2
          D.
          3
          ,
          5
          6

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          A.銳角三角形
          B.直角三角形
          C.鈍角三角形
          D.銳角三角形或鈍角三角形

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          A.11B.10C.9.8D.7.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,正方形ABDE的面積為100,則正方形ACFG的面積為( 。
          A.64B.36C.82D.49

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          同步練習(xí)冊(cè)答案