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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,在直角坐標系xOy中,一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=
          k2x
          (x>0)
          的圖象交于A(1精英家教網,4),B(3,m)兩點.
          (1)求反比例函數的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)如圖寫出反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍.
          分析:(1)將點A的坐標(1,4)代入,即可求出反比例函數的解析式;
          (2)可求得點B的坐標,再將AB兩點代入y=k1x+b,從而得出k1和b,再令y=0,求得直線和x軸的交點坐標,將三角形ABC的面積化為兩個三角形的面積之差;
          (3)反比例函數值大于一次函數值,即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上方時自變量的取值范圍即可.
          解答:解:(1)∵A(1,4)在y=
          k2
          x
          上,
          ∴4=
          k2
          1
          ,
          ∴k2=1×4=4,
          ∴y=
          4
          x
          (x>0)(3分)

          (2)∵把B(3,m)代入y=
          4
          x
          中,m=
          4
          3
          ,
          B(3,
          4
          3
          )

          ∵y=k2x+b過點A(1,4)B(3,
          4
          3
          ),
          4=k+b
          4
          3
          =3k+b

          k=-
          4
          3
          b=
          16
          3
          ,
          y=-
          4
          3
          x+
          16
          3
          (6分)
          令y=0,
          ∴C(4,0)
          S△AOB=S△AOC-S△COB
          =
          1
          2
          ×4×4-
          1
          2
          ×4×
          4
          3

          =8-
          8
          3

          =
          16
          3
          ;
          (S△AOB=S梯形AEFB=
          16
          3
          ).

          (3)0<x<1或x>3(10分)
          點評:本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題,以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式,是基礎知識要熟練掌握
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標系中,⊙M與y軸相切于點C,與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的兩個根,且x1<x2,連接MC,過A、B、C三點的拋物線的頂點為N.
          (1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
          (2)判斷直線NA與⊙M的位置關系,并說明理由;
          (3)一動點P從點C出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿CM向點M運動,同時,一動點Q從點B出發(fā),沿射線BA以每秒4個單位長度的速度運動,當P運動到M點時,兩動點同時停止運動,當時間t為何值時,以Q、O、C為頂點的三角形與△PCO相似?

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖:在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO,將紙翻折后,使點B恰好落在x軸上,記為B',折痕為CE,已知tan∠OB′C=
          3
          4

          (1)求出B′點的坐標;
          (2)求折痕CE所在直線的解析式;
          (3)作B′G∥AB交CE于G,已知拋物線y=
          1
          8
          x2-
          14
          3
          通過G點,以O為圓心OG的長為精英家教網半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點?若有,請找出這個交點坐標.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          已如:如圖,在直角坐標系中,以y軸上的點C為圓心,2為半徑的圓與x軸相切于原點O,AB為⊙C的直徑,PA切⊙O于點A,交x軸的負半軸于點P,連接PC交OA于點D.
          (1)求證:PC⊥OA;
          (2)若點P在x軸的負半軸上運動,原題的其他條件不變,設點P的坐標為(x,0),四邊形
          POCA的面積為S,求S與點P的橫坐標x之間的函數關系式;
          (3)在(2)的情況下,分析并判斷是否存在這樣的一點P,使S四邊形POCA=S△AOB,若存在,直接寫出點P的坐標(不寫過程);若不存在,簡要說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖:在直角坐標系中描出A(-4,-4),B(1,-4),C(2,-1),D(-3,-1)四個點.
          (1)順次連接A,B,C,D四個點組成的圖形是什么圖形?
          (2)畫出(1)中圖形分別向上5個單位向右3個單位后的圖形.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標系中,A的坐標為(a,0),D的坐標為(0,b),且a、b滿足
          a+2
          +(b-4)2=0

          (1)求A、D兩點的坐標;
          (2)以A為直角頂點作等腰直角三角形△ADB,直接寫出B的坐標;
          (3)在(2)的條件下,當點B在第四象限時,將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB,點P為線段BD上一動點(不與B、D重合),PM⊥PA交A′B于M,且PM=PA,MN⊥PB于N,請?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數量關系.

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          同步練習冊答案