Question

如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數y=

k2

x

(x＞0)的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖寫出反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A的坐標（1，4）代入，即可求出反比例函數的解析式；
（2）可求得點B的坐標，再將AB兩點代入y=k₁x+b，從而得出k₁和b，再令y=0，求得直線和x軸的交點坐標，將三角形ABC的面積化為兩個三角形的面積之差；
（3）反比例函數值大于一次函數值，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上方時自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵A（1，4）在y=

k2

x

上，
∴4=

k2

1

，
∴k₂=1×4=4，
∴y=

4

x

（x＞0）（3分）

（2）∵把B（3，m）代入y=

4

x

中，m=

4

3

，
∴B(3，

4

3

)
∵y=k₂x+b過點A（1，4）B（3，

4

3

），
∴

4=k+b 4 3 =3k+b

，
∴

k=- 4 3 b= 16 3

，
∴y=-

4

3

x+

16

3

（6分）
令y=0，
∴C（4，0）
S_△AOB=S_△AOC-S_△COB
=

1

2

×4×4-

1

2

×4×

4

3

=8-

8

3

=

16

3

；
（S_△AOB=S_梯形AEFB=

16

3

）．

（3）0＜x＜1或x＞3（10分）

點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握