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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
          12
          x
          (x>0)圖象上的任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
          (1)求△AOB的面積;
          (2)Q是反比例函數(shù)y=
          12
          x
          (x>0)圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn),請(qǐng)以Q為圓心,QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N,連接AN、MB.猜想AN與MB的位置關(guān)系,并證明.
          分析:(1)首先求出點(diǎn)P在線段AB上,進(jìn)而得出S△AOB=
          1
          2
          OA×OB=
          1
          2
          ×2 PP1×2PP2,即可得出S△AOB=2 PP1×PP2;
          (2)首先求出△AON∽△MOB,再利用平行線的判定定理,得出即可.
          解答:解:(1)點(diǎn)P在線段AB上.理由如下:
          ∵點(diǎn)O在⊙P上,且∠AOB=90°,
          ∴AB是⊙P的直徑
          ∴點(diǎn)P在線段AB上.…(2分)
          過點(diǎn)P作PP1⊥x軸,PP2⊥y軸,
          由題意可知PP1、PP2是△AOB的中位線,
          ∴S△AOB=
          1
          2
          OA×OB=
          1
          2
          ×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2
          又∵P是反比例函數(shù)y=
          12
          x
          (x>0)圖象上的任意一 點(diǎn),
          ∴PP1×PP2=xy=12
          ∴S△AOB=2 PP1×PP2=24.…(4分)

          (2)猜想:AN∥MB…(1分)
          如圖,連接MN,則MN過點(diǎn)Q,且S△MON=S△AOB=24.
          ∴OA•OB=OM•ON.
          OA
          OM
          =
          ON
          OB

          又∵∠AON=∠MOB,
          ∴△AON∽△MOB
          ∴∠OAN=∠OMB
          ∴AN∥MB…(3分)
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圓的相關(guān)性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積公式,平行線的判定等知識(shí),此題不失為豐富靈活的一道好題,難易程度--中.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
          5
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案