Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），直線y= 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長的最小值為（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，

∵直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB= =5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，

∴△PBM∽△ABO，

∴ = ，即 = ，解得：PM=4．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用垂線段最短和勾股定理的概念，掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．