Question

【題目】如圖，直線y＝x+b與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，使頂點(diǎn)B，D落在x軸上（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右邊），BD與AC交于點(diǎn)E．

（1）求b和k的值；

（2）求頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）4，24；（2）B(﹣8，0)，D(2，0)

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可以確定b的值，得出直線的解析式，令y＝0，求得E的坐標(biāo)，由E（﹣3，0）是AC的中點(diǎn)，推出點(diǎn)C（﹣6，﹣4），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k；

（2）根據(jù)勾股定理求得AE，利用矩形的性質(zhì)EA＝EB＝ED，即可解決問題；

解：（1）∵直線y＝x+b與y軸交于點(diǎn)A（0，4），

∴b＝4，

∴直線為y＝x+4，

令y＝0，解得x＝﹣3，

∴E（﹣3，0），

∵四邊形ABCD是矩形，

∴E（﹣3，0）是AC的中點(diǎn)，

∴C（﹣6，﹣4），

∵點(diǎn)C在函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝﹣6×（﹣4）＝24；

（2）∵AE2＝AO2+EO2，

∴AE＝＝5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ED＝EB＝EA＝5，

∴B（﹣8，0），D（2，0）．