Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)H作HE⊥BC，垂足為E,易得△BHQ為等腰直角三角形，進(jìn)而得到HE=BQ=，再利用三角形面積公式表示出△BPH的面積，建立S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷圖像.

解：過點(diǎn)H作HE⊥BC，垂足為E,如圖，

∵BD是正方形的對(duì)角線

∴∠DBC＝45°

∵QH⊥BD

∴△BHQ是等腰直角三角形

又∵HE⊥BQ

∴E為BQ邊上的中點(diǎn)，即HE為斜邊BQ上的中線

∴HE=BQ=

∴△BPH的面積S＝BPHE＝＝

∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，且二次函數(shù)圖象開口方向向上；

因此，選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合條件．

故選：A．