Question

數(shù)學(xué)老師在課堂上展示一矩形紙片，如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要將此矩形做一個(gè)梯形教具，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：
先將矩形ABCD的點(diǎn)D折疊到對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，折痕為CE，再將折疊的部分裁掉；
問：（1）所裁部分DE的長(zhǎng)；
（2）所裁成的梯形ABCE的面積是多少？

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10（cm），
設(shè)DE=xcm，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：EF=DE=xcm，CF=CD=6cm，∠EFC=∠D=90°，
∴∠AFE=90°，AE=AD-DE=8-x（cm），AF=AC-CF=10-6=4（cm），
在Rt△AEF中，AE²=AF²+EF²，
即（8-x）²=16+x²，
解得：x=3，
∴DE=3cm；

（2）∵AE=AD-DE=8-3=（5cm），
∴S_梯形ABCE=

1

2

（AE+BC）•AB=

1

2

×（5+8）×6=39（cm²）．
∴所裁成的梯形ABCE的面積是39cm²．