Question

【題目】如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BC=12cm，AD=18cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以4cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，問(wèn)當(dāng)多少秒時(shí),直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．

Answer 1

【答案】2或3秒

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論：①構(gòu)成的是平行四邊形APQB，此時(shí)BQ=AP，②構(gòu)成的是平行四邊形CQPD，此時(shí)CQ=PD；用時(shí)間t表示出CQ、BQ、AP、PD的長(zhǎng)，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系求得t的值．

設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，依題意有：CQ=4t， BQ=12-4t，AP=2t， PD=18-2t；

∵AD∥BC，

∴①當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

即12-4t=2t，

解得t=2；

②當(dāng)CQ=PD時(shí)，四邊形CQPD是平行四邊形，

即4t=18-2t，

解得t=3；

所以當(dāng)2或3秒時(shí)，直線QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形．