Question

【題目】(12分)在上學(xué)期的幾次測試中，小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(單位：分)如下表：

兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績更好．請你想一想：

(1)小張可能是根據(jù)什么來判斷的？小王可能是根據(jù)什么來判斷的？

(2)你能根據(jù)小張的想法設(shè)計一種方案使小張的成績比小王的高嗎？寫出你的方案．

Answer 1

【答案】(1)小張可能是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)來判斷的，小王可能是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)來判斷的．(2)參考方案：平時成績、期中成績、期末成績所占的百分比分別為30%，30%，40%，這樣小張的綜合成績就是86.5分，小王的綜合成績就是86.3分．

【解析】試題分析：（1）分析兩人成績，可以看三次的總分，平均分，變化趨勢等方面，平均數(shù)又有算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，分別計算猜想出小張，小王的判斷依據(jù)，只要合理即可；

（2）因為小張的算術(shù)平均數(shù)比小王的算術(shù)平均數(shù)低，因此可以用加權(quán)平均數(shù)進行比較，把小張的分?jǐn)?shù)高的那一次的成績的權(quán)設(shè)的高一些，使根據(jù)設(shè)計的方案計算出的小張的成績超過小王即可.

解：（1）∵小張的總成績是：82+85+91=258；小王的總成績是：84+89+86=259，

∴小張可能是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)來判斷的；小王可能是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)來判斷的.

（2）根據(jù)小張的想法，可讓平時成績、期中成績、期末成績的權(quán)重分別是3:3:4.

此時，小張的成績?yōu)椋?/span>（82×3+85×3+91×4）÷（3+3+4）=86.5；

小王的成績?yōu)椋?/span>（84×3+88×3+86×4）÷（3+3+4）=86.3.