Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，
（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元；
（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=600﹣10（x﹣40）=﹣10x+1000，

w=（﹣10x+1000）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000

（2）解：根據(jù)題意，得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：x1=50，x2=80，

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤

（3）解：根據(jù)題意得 ，

解得：45≤x≤52，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65，

∴當(dāng)45≤x≤52時(shí)，y隨x增大而增大．

∴當(dāng)x=52時(shí)，W最大值=10560（元），

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是10560元

【解析】（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問題的利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；（2）根據(jù)題意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于45元且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)求得45≤x≤52，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)45≤x≤52時(shí)，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．