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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖所示:ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點Cx軸上,一銳角頂點By軸上.

          1)如圖1所示,若C的坐標是(2,0),點A的坐標是(﹣2,﹣2),求:點B的坐標;

          (思路提示:過點AADx軸于點D,通過證明BOC≌△CDA來達到目的.

          2)如圖2,若y軸恰好平分∠ABC,ACy軸交于點D,過點AAEy E,問BDAE有怎樣的數量關系,并說明理由;

          3)如圖3,直角邊BC的兩個端點在兩坐標軸上滑動,使點A在第四象限內,過A點作AFy軸于F,在滑動的過程中,兩個結論①為定值;②為定值,只有一個結論成立,請你判斷正確的結論加以證明,并求出定值.

          【答案】(1) 0,4);(2) BD=2AE,理由見解析;(31

          【解析】試題分析:1)過點AADx軸,可證△ADC≌△COB,根據全等三角形對應邊相等即可解題;(2)延長BC,AE交于點F,可證△ACF△BCD,ABE≌△FBE,即可求得BD=2AE;

          3)作AEOC,則AF=OE,可證△BCO≌△ACE,可得AF+OB=OC,即可解題.

          試題解析:

          1)過點AADx,

          ∵∠DAC+ACD=90°,ACD+BCD=90°

          ∴∠BCD=DAC,

          ADCCOB中,

          ,

          ∴△ADCCOBAAS),

          AD=OCCD=OB,

          ∴點B坐標為(04);

          2延長BCAE交于點F,

          AC=BC,ACBC

          ∴∠BAC=ABC=45°,

          BD平分∠ABC,

          ∴∠COD=22.5°,DAE=90°﹣ABDBAD=22.5°

          ACFBCD中,

          ,

          ∴△ACFBCDASA),

          AF=BD,

          ABEFBE中,

          ,

          ∴△ABEFBEASA),

          AE=EF, BD=2AE;

          3AEOC,則AF=OE,

          ∵∠CBO+OBC=90°OBC+ACO=90°,

          ∴∠ACO=CBO

          BCOACE中,

          ,

          ∴△BCOACEAAS), CE=OB, OB+AF=OC

          =1

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