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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,cosB=
          13
          ,BC=2,點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上,△BEF沿直線EF翻折后與△DEF重合.
          (1)試問△DFC是否有可能與△ABC相似,如有可能,請求出CD的長;如不可能,請說明理由;
          (2)當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí),求BF的長;
          (3)設(shè)CD=x,BF=y,求y與x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.
          分析:(1)分△DFC∽△ABC和△DFC∽△BAC兩種情況討論求出CD的長;
          (2)過點(diǎn)D作DG⊥BC,垂足為G,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、三角函數(shù)和勾股定理即可求出BF的長;
          (3)與(2)同理可得y與x的函數(shù)解析式.
          解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H,
          ∵AB=AC,∴BH=
          1
          2
          BC=1
          ,
          ∴AC=AB=
          BH
          cosB
          =3


          (1)△DFC有可能與△ABC相似.
          設(shè)CD=x,
          ①當(dāng)△DFC∽△ABC時(shí),∠DFC=∠B=∠C,
          ∴BF=DF=CD=x,CF=2-x,
          CD
          CA
          =
          CF
          CB
          ,
          x
          3
          =
          2-x
          2
          ,x=
          6
          5

          ②當(dāng)△DFC∽△BAC時(shí),∠FDC=∠B=∠C,
          ∴BF=DF=CF=1,
          CD
          CB
          =
          CF
          CA
          x
          1
          =
          2
          3
          ,x=
          2
          3

          ∴CD的長為
          6
          5
          2
          3
          ;

          (2)過點(diǎn)D作DG⊥BC,垂足為G,
          ∴CD=
          1
          2
          AC=
          3
          2
          ,
          ∴CG=CD•cosC=
          3
          2
          ×
          1
          3
          =
          1
          2
          ,
          DG=
          CD2-CG2
          =
          (
          3
          2
          )
          2
          -(
          1
          2
          )
          2
          =
          2
          ,
          設(shè)BF=y,則DF=y,F(xiàn)G=2-y-
          1
          2
          =
          3
          2
          -y
          ,
          ∵DG2+FG2=DF2,
          (
          2
          )2+(
          3
          2
          -y)2=y2

          y=
          17
          12
          ;

          (3)與(2)同理可得:CG=
          1
          3
          x,DG=
          2
          2
          3
          x
          ,
          FG=2-
          1
          3
          x-y
          ,
          (
          2
          2
          3
          x)2+(2-
          1
          3
          x-y)2=y2

          ∴函數(shù)解析式為:y=
          3x2-4x+12
          12-2x
          (0<x<2).
          點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、翻折變換(折疊問題)和解直角三角形,
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          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
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