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          觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
          ①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
          ②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
          ③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
          …
          （1）按照上面的規(guī)律，迅速寫出答案．
          81×89=
          7209
          7209
           73×77=
          5621
          5621
            45×45=
          2025
          2025
           64×66=
          4224
          4224

          （2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
          （提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
          則（10n+a）•（10n+b）=
          100n（n+1）+ab
          100n（n+1）+ab
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由一系列等式，歸納總結(jié)規(guī)律，利用得出的規(guī)律快速計(jì)算即可得到結(jié)果；
          （2）歸納總結(jié)得到的規(guī)律用n，a及b表示出來，左右兩邊化簡后可得出左右兩邊相等，得證．
          解答：解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224；
          （2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
          證明：∵a+b=10，
          ∴等式左邊=100n2+10bn+10an+ab=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab，
          右邊=100n2+100n+ab，
          ∴左邊=右邊，
          則（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．
          故答案為：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律
          ①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
          ②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
          ③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
          …
          （1）按照上面的規(guī)律，依照上面的書寫格式，迅速寫出81×89的結(jié)果；
          （2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab說明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
          （提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
          （3）簡單敘述以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          35、觀察下面的幾個(gè)算式：
          1+2+1=4
          1+2+3+2+1=9
          1+2+3+4+3+2+1=16
          1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
          根據(jù)上面幾道題的規(guī)律，計(jì)算下面的題
          （1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=
          81
          ．
          （2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=
          10000
          ．
          （3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=
          n2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下面的幾個(gè)算式：
          13×17=221可寫成100×1×（1+1）+21；
          23×27=621可寫成100×2×（2+1）+21；
          33×37=1221可寫成100×3×（3+1）+21；
          43×47=2021可寫成100×4×（4+1）+21；
          …
          根據(jù)上面規(guī)律填空：
          （1）83×87可寫成
          100×8×（8+1）+21
          100×8×（8+1）+21
          ．
          （2）（10n+3）（10n+7）可寫成
          100n（n+1）+21
          100n（n+1）+21
          ．
          （3）計(jì)算：1993×1997=
          3980021
          3980021
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下面的幾個(gè)算式：
          1+2+1=4，
          1+2+3+2+1=9，
          1+2+3+4+3+2+1=16，
          1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
          根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：
          1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　�。�
          

			
          

			
          
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