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          【題目】如圖，在四邊形AECF中，．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．
          （1）求證：四邊形AECF是矩形．
          （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.
          【解析】
          （1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
          （2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．
          （1）證明：∵CE、CF分別是的內(nèi)、外角平分線，
          ，．
          ，即．
          ，
          ∴四邊形AECF是矩形．
          （2）解：當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形．
          理由：
          ．．
          ∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．
          故答案為：（1）見解析；（2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．
          （1）求證：△BDE∽△BAC；
          （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB與∠BOC的度數(shù)的比是4︰7 
          （1）求∠AOB的度數(shù)．
          （2）若以點(diǎn)O為觀察中心，以OD為正北方向，則從方位角來說，射線OC在什么方向？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）
          （1）填寫下表：
          正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
          1
          2
          3
          4
          …
          分割成的三角形的個(gè)數(shù)
          4
          6
          ______
          ______
          …
          ______
          （2）如果原正方形內(nèi)有101個(gè)點(diǎn)，此時(shí)原正方形被分割成多少個(gè)三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖1，點(diǎn)、、依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（秒秒）.
          （1）用含的代數(shù)式表示的度數(shù).
          （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)第二次達(dá)到時(shí)，求的值.
          （3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線是由射線、射線、射線中的其中兩條組成的角（指大于而不超過的角）的平分線？如果存在，請(qǐng)直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．
          已知：如圖1，∠MON．
          求作：射線OP，使它平分∠MON．
          作法：如圖2，
          （1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；
          （2）連結(jié)AB；
          （3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；
          （4）作射線OP．
          所以，射線OP即為所求作的射線．
          請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、0，且滿足|a+8|+（b﹣12）2＝0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，M的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，A、B之間的距離定義為：AB＝|a﹣b|．
          （1）直接寫出OA＝　 　．OB＝　 　；
          （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有AN＝2AM；
          （3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，Q為線段BN的中點(diǎn)，M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ+MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由，若變化，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ+MN有最小值？最小值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
          （1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？
          （2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；
          （3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．
          （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
          （2）求EF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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