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        1. 【題目】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中楊輝三角(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+bnn=1,23,4,5,6)的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)12,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,33,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.

          有如下四個(gè)結(jié)論:

          ①(a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

          ②當(dāng)a=-2,b=1時(shí),代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;

          ③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí),一定是a=-1,b=1

          ④(a+bn的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n

          上述結(jié)論中,正確的有______(寫(xiě)出序號(hào)即可).

          【答案】①②

          【解析】

          根據(jù)題中舉例說(shuō)明,明確楊輝三角的與的展開(kāi)式的系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,據(jù)此逐項(xiàng)分析.

          解:∵在楊輝三角形中第三行的三個(gè)數(shù)12,1,恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)13,31,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),等等

          ∴在楊輝三角形中第行的個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),

          ①∵展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),為楊輝三角形中第6行的6個(gè)數(shù),

          ;

          ②∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個(gè)數(shù),

          ,

          當(dāng)時(shí),代數(shù)式=

          ③∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個(gè)數(shù),

          ,

          當(dāng)代數(shù)式時(shí),,不一定是

          ④∵當(dāng)時(shí),展開(kāi)式各項(xiàng)之和便是系數(shù)之和,

          的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為

          故答案為:①②.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在銳角ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是BDBC邊上的動(dòng)點(diǎn),則MN+MC的最小值是( ).

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PAPB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ

          (1) 觀察并猜想APCQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (2) PAPBPC=345,連接PQ,試判斷PQC的形狀,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了扶貧戶(hù)學(xué)生好讀書(shū),讀好書(shū),某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會(huì)在今年開(kāi)學(xué)初,到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類(lèi)圖書(shū).經(jīng)了解,購(gòu)買(mǎi)30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書(shū)共需2350元,20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書(shū)貴500元.(注:所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購(gòu)的自然科學(xué)書(shū)價(jià)格都一樣)

          1)求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書(shū)的單價(jià).

          2)若該校校友會(huì)要求購(gòu)買(mǎi)自然科學(xué)書(shū)比文學(xué)名著多30本,自然科學(xué)書(shū)和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本,總費(fèi)用不超過(guò)2400元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交A(1,4),B(-4,c)兩點(diǎn),

          如圖2所示,點(diǎn)M、N都在直線AB,過(guò)M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n, 4 < m < 0 , n > 1 ,請(qǐng)?zhí)骄?/span>,當(dāng)m、n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),ME=NE.

          (1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

          (2)點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),使|PA-PB|的值最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積;

          (3)如圖2所示,點(diǎn)M、N都在直線AB,過(guò)M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n, , n>1,請(qǐng)?zhí)骄?/span>,當(dāng)m、n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),ME=NE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】 如圖,兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置,找一找圖中是否有互相平行的線段,完成下面證明:

          證明:

          ∵∠______=______,

          __________________)(填推理的依據(jù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ADABC的角平分線,DFAB,垂足為點(diǎn)F,DE=DG.若ADGAED的面積分別為5030,則EDF的面積為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于,就稱(chēng)這兩個(gè)角互為反余角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角,例如,,,則互為反余角,其中的反余角,也是的反余角.

          如圖為直線AB上一點(diǎn),于點(diǎn)O于點(diǎn)O,則的反余角是______,的反余角是______

          若一個(gè)角的反余角等于它的補(bǔ)角的,求這個(gè)角.

          如圖2,O為直線AB上一點(diǎn),,將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BCE、F,若∠EAF90°,AF3,AE4

          1)求邊BC的長(zhǎng);(2)求出∠BAC的度數(shù).

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