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        1. 在正方形ABCD中,點(diǎn)M是射線BC上一點(diǎn),點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BM=DN.直線BD與MN相交于E.
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),求證:BD-2DE=BM;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí),BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是        
          (3)在(2)的條件下,連接BN交AD于點(diǎn)F,連接MF交BD于點(diǎn)G.若DE=,且AF:FD=1:2時(shí),求線段DG的長(zhǎng).
          (1)證明見(jiàn)解析;(2)BD+2DE=BM;(3)

          試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC交BD于點(diǎn)F,推出FM=DN,根據(jù)AAS證△EFM和△EDN全等,推出DE=EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可;
          (2)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC交BD于點(diǎn)F,推出FM=DN,根據(jù)AAS證△EFM和△EDN全等,推出DE=EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可;
          (3)根據(jù)已知求出CM的長(zhǎng),證△ABF∽△DNF,得出比例式,代入后求出CD長(zhǎng),求出FM長(zhǎng)即可.
          試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC交BD于點(diǎn)F,
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠C=90°,
          ∴FM∥CD,
          ∴∠NDE=∠MFE,
          ∴FM=BM,
          ∵BM=DN,
          ∴FM=DN,
          在△EFM和△EDN中,
          ,
          ∴△EFM≌△EDN,
          ∴EF=ED,
          ∴BD-2DE=BF,
          根據(jù)勾股定理得:BF=BM,
          即BD-2DE=BM.
          (2)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC交BD于點(diǎn)F,與(1)證法類似:BD+2DE=BF=BM,
          (3)由(2)知,BD+2DE=BM,BD=BC,
          ∵DE=

          ∴CM=2,
          ∵AB∥CD,
          ∴△ABF∽△DNF,
          ∴AF:FD=AB:ND,
          ∵AF:FD=1:2,
          ∴AB:ND=1:2,
          ∴CD:ND=1:2,
          CD:(CD+2)=1:2,
          ∴CD=2,∴FD=,
          ∴FD:BM=1:3,
          ∴DG:BG=1:3,
          ∴DG=
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)BE與EF相等嗎?并說(shuō)明理由;
          (2)小李通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)CF=2AB,請(qǐng)問(wèn)小李的發(fā)現(xiàn)是否正確,若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)寫(xiě)出CF與AB正確的關(guān)系式.
          (3)求的值.

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          (1)試說(shuō)明:AE⊥BF;
          (2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          操作:小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì):
           
          說(shuō)明:方案一:圖形中的圓過(guò)點(diǎn)A、B、C;
          方案二:直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合,斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
          紙片利用率=×100%
          發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
          你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)小明通過(guò)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.
          請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率,并寫(xiě)出求解過(guò)程.
          探究:
          (3)小明感覺(jué)上面兩個(gè)方案的利用率均偏低,又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)(方案三),請(qǐng)直接寫(xiě)出方案三的利用率.

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          已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F在AB上,且BF=,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          A.        B.       C.       D.

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          A.(2,4)B.(-1,-2)
          C.(-2,-4)D.(-2,-1)

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