Question

【題目】某市地鐵二號(hào)線某工段需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方700m3，現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表：

	租金(單位：元/臺(tái)·時(shí))	土石方量(單位：m3/臺(tái)·時(shí))
甲型挖掘機(jī)	90	50
乙型挖掘機(jī)	100	60

⑴ 若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？

⑵ 如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)1200元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案?

Answer 1

【答案】⑴甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái)⑵租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī)

【解析】(1) 設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái),根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，每小時(shí)挖掘土石方700m3 ，列出方程組求解即可;(2) 設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī)，b輛乙型挖掘機(jī),根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租用方案.

⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái).

根據(jù)題意，得 ,　

解得 　,　

答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái).

⑵設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī)，b輛乙型挖掘機(jī).

依題意，得50a+60b=700,所以

所以或

當(dāng)a=8，b=5時(shí)，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限額；

當(dāng)a=2，b=10時(shí)，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合題意.

故只有一種租車方案，即租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī).