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          如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°．
          （1）當(dāng)點D在斜邊AB內(nèi)部時，求證：
          CD2-BD2
          BC2
          =
          AD-BD
          AB
          ．
          （2）當(dāng)點D與點A重合時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由．
          （3）當(dāng)點D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）作DE⊥BC，垂足為E．由勾股定理得
          CD2-BD2=(CE2+DE2)-(BE2+DE2)
          =CE2-BE2=(CE-BE)BC.

          所以
          CD2-BD2
          BC2
          =
          CE-BE
          BC
          =
          CE
          BC
          -
          BE
          BC
          ．
          因為DE∥AC，所以
          CE
          BC
          =
          AD
          AB
          ，
          BE
          BC
          =
          BD
          AB
          ．
          故
          CD2-BD2
          BC2
          =
          AD
          AB
          -
          BD
          AB
          =
          AD-BD
          AB
          ．

          （2）當(dāng)點D與點A重合時，第（1）小題中的等式仍然成立．
          此時有AD=0，CD=AC，BD=AB．
          所以
          CD2-BD2
          BC2
          =
          AC2-AB2
          BC2
          =
          -BC2
          BC2
          =-1          ，
          AD-BD
          AB
          =
          -AB
          AB
          =-1          ．
          從而第（1）小題中的等式成立．

          （3）當(dāng)點D在BA的延長線上時，第（1）小題中的等式不成立．

          作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，則
          CD2-BD2
          BC2
          =
          CE2-BE2
          BC2
          =-
          CE+BE
          BC
          =-1-
          2CE
          BC
          ，

          而
          AD-BD
          AB
          =
          -AB
          AB
          =-1          ，
          所以
          CD2-BD2
          BC2
          ≠
          AD-BD
          AB
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直角三角形三邊長分別為3，4，5，那么它最長邊上的高為（　�。�
          A．3B．2.4C．1.2D．4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某農(nóng)戶有一不規(guī)則四邊形田地（如圖）．已知AD=3m，DC=4m，BC=12m，AB=13m，且測得∠ADC為一直角，試計算這塊田的面積為______m2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
          OA22=(
          		1
          )2+1=2          ，S1=
          		1
          2
          ；
          OA32=12+(
          		2
          )2=3          ，S2=
          		2
          2
          ；
          OA42=12+(
          		3
          )2=4          ，S3=
          		3
          2
          …
          （1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．
          （2）求出OA10的長．
          （3）若一個三角形的面積是
          		5
          ，計算說明他是第幾個三角形？
          （4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一架云梯長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子的底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了______米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AB=6，AC=8，求BC，AD和CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（π=3），在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約（　�。�
          A．10cmB．12cmC．19cmD．20cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如下圖所示，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．那么水深多少？蘆葦長為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
          （1）求證：B′E=BF；
          （2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案