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        1. 【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,EF分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF45°,將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM

          1)求證:EFMF;(2)當AE1時,求EF的長.

          【答案】1)見解析;(2.

          【解析】

          1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DEDM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+MDF90°,由∠EDF45°,得到∠MDF45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DFDF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EFMF;

          2)由第一問的全等得到AECM1,正方形的邊長為3,用ABAE求出EB的長,再由BC+CM求出BM的長,設(shè)EFMFx,可得出BFBMFMBMEF4x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為EF的長.

          1)證明:∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM,

          DEDM,∠EDM90°,

          ∵∠EDF45°,∴∠FDM45°,

          ∴∠EDF=∠FDM

          又∵DFDFDEDM,

          ∴△DEF≌△DMF,

          EFMF

          2)解:設(shè)EFMFx,

          AECM1,ABBC3,

          EBABAE312,BMBC+CM3+14,

          BFBMMF4x

          RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2EF2,

          22+4x2x2

          解得:x,

          EF的長為.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)將拋物線C1向下平移2個單位后得到拋物線C2 , 如圖,直線y=kx﹣2k+1交拋物線C2于A,B兩點(點A在點B的左邊),交拋物線C2的對稱軸于點C,M(xA , 3),xA表示點A橫坐標,求證:AC=AM;
          (3)在(2)的條件下,請你參考(2)中的結(jié)論解決下列問題:
          ①若CM=AM,求 的值;
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          A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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          1

          (2)

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