Question

【題目】新年晚會(huì)，是我們最歡樂(lè)的時(shí)候.會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，如圖所示.

(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù).并且把結(jié)果記入表中.

多面體	頂點(diǎn)數(shù)	面數(shù)	棱數(shù)
正四面體	4	4	6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體	12	20	30

(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系.

(3)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707-1783)證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式.若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)=196，棱數(shù)=294.請(qǐng)你用歐拉公式求這個(gè)多面體的面數(shù).

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）這個(gè)多面體的面數(shù)為100.

【解析】

（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進(jìn)行解答；
（3）把頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)代入歐拉公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

(1)如表所示.

多面體	頂點(diǎn)數(shù)	面數(shù)	棱數(shù)
正四面體	4	4	6
正方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體	20	12	30
正二十面體	12	20	30

(2) .

(3)這個(gè)多面體的面數(shù)為100.