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        1. 如圖所示:直線MN⊥RS于點(diǎn)O,點(diǎn)B在射線OS上,OB=2,點(diǎn)C在射線ON上,OC=2,點(diǎn)E是射線OM上一動(dòng)點(diǎn),連接EB,過O作OP⊥EB于P,連接CP,過P作PF⊥PC交射線OS于F.

          (1)求證:△POC∽△PBF.
          (2)當(dāng)OE=1,OE=2時(shí),BF的長分別為多少?當(dāng)OE=n時(shí),BF=
          4
          n
          4
          n

          (3)當(dāng)OE=1時(shí),S△EBF=S1;OE=2時(shí),S△EBF=S2;…,OE=n時(shí),S△EBF=Sn.則S1+S2+…+Sn=
          2n
          2n
          .(直接寫出答案)
          分析:(1)根據(jù)∠OPB=∠CPF,得出∠OPC=∠BPF,再根據(jù)∠EOP=∠EOB=90,得出∠EOP=∠OBP,∠POC=∠PBF,即可證出△POC∽△PBF;                
          (2)根據(jù)△POC∽△PBF,得出
          OC
          BF
          =
          PO
          PB
          ,再根據(jù)△OPB∽△EOB,得出OE•BF=OC•OB=4,即可求出BF的長;
          (3)根據(jù)已知條件當(dāng)OE=1時(shí),S△EBF=S1;OE=2時(shí),S△EBF=S2;…,OE=n時(shí),S△EBF=Sn即可求出S1+S2+…+Sn=2n;
          解答:解:(1)證明:∵∠OPB=∠CPF
          ∴∠OPC=∠BPF,
          ∵∠EOP=∠EOB=90,
          ∴∠EOP=∠OBP
          ∴∠POC=∠PBF
          ∴△POC∽△PBF;                 

          (2)根據(jù)△POC∽△PBF
          OC
          BF
          =
          PO
          PB
          ,
          ∵△OPB∽△EOB
          PO
          PB
          =
          OE
          OB

          OC
          BF
          =
          OE
          OB
          ,
          ∴OE•BF=OC•OB=4                      
          ∴當(dāng)OE=1時(shí),BF=4;
          當(dāng)OE=2時(shí),BF=2,
          當(dāng)OE=n時(shí),BF=
          4
          n
          ;

          (3)根據(jù)題意得;
          S1+S2+…+Sn=2n;
          故答案為:2n.
          點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答,此題是一個(gè)綜合題,難度適中.
          練習(xí)冊系列答案
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          12、如圖所示,直線MN是線段AB的對稱軸,點(diǎn)C在MN外,CA與MN相交于點(diǎn)D,如果CA+CB=4cm,那么△BCD的周長等于
          4
          cm.

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          如圖所示:直線MN⊥RS于點(diǎn)O,點(diǎn)B在射線OS上,OB=2,點(diǎn)C在射線ON上,OC=2,點(diǎn)E是射線OM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EB,過O作OP⊥EB于P,連結(jié)CP,過P作PF⊥PC交射線OS于F。
          (1)求證:△POC∽△PBF。
          (2)當(dāng)OE=1,OE=2時(shí), BF的長分別為多少?當(dāng)OE=n時(shí),BF=_______.
          (3)當(dāng)OE=1時(shí),;OE=2時(shí), ;…,OE=n時(shí),.則=_______.(直接寫出答案)

          備用圖

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省江山市中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖所示:直線MN⊥RS于點(diǎn)O,點(diǎn)B在射線OS上,OB=2,點(diǎn)C在射線ON上,OC=2,點(diǎn)E是射線OM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EB,過O作OP⊥EB于P,連結(jié)CP,過P作PF⊥PC交射線OS于F。

          (1)求證:△POC∽△PBF。

          (2)當(dāng)OE=1,OE=2時(shí), BF的長分別為多少?當(dāng)OE=n時(shí),BF=_______.

          (3)當(dāng)OE=1時(shí),;OE=2時(shí), ;…,OE=n時(shí),.則=_______.(直接寫出答案)

          備用圖

           

           

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,直線MN是線段AB的對稱軸,點(diǎn)C在MN外,CA與MN相交于點(diǎn)D,如果CA+CB=4cm,那么△BCD的周長等于______cm.
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          同步練習(xí)冊答案