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        1. 【題目】如圖1,平面直角坐標系xOy中,若A0,4)、B1,0)且以AB為直角邊作等腰RtABC,∠CAB90°,ABAC

          1)如圖1,求C點坐標;

          2)如圖2,在圖1中過C點作CDx軸于D,連接AD,求∠ADC的度數(shù);

          3)如圖3,點Ay軸上運動,以OA為直角邊作等腰RtOAE,連接EC,交y軸于F,試問A點在運動過程中SAOBSAEF的值是否會發(fā)生變化?如果沒有變化,請說明理由.

          【答案】(1)C4,5);(245°;(3A點在運動過程中SAOBSAEF的值不會發(fā)生變化,理由見解析

          【解析】

          1)先判斷△AOB≌△CGA,求出CEOA4,AGOB1,即可得出結論;

          2)由(1)知C4,5),可求出OD4,進而OAOD,得出∠OAD45°,最后用平行線的性質即可得出結論;

          3)先判斷點Ey軸的左側,再分點Ay軸正半軸和負半軸上,同(1)的方法求出點C坐標,用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式,進而求出點F的坐標,即可得出結論.

          1)如圖,

          A04)、B1,0),

          OA4,OB1,過點CCGy軸于G

          ∴∠AGC90°=∠BOA,

          ∴∠OAB+OBA90°

          ∵∠CAB90°,

          ∴∠OAB+GAC90°,

          ∴∠OBA=∠GAC,

          ABAC

          ∴△AOB≌△CGAAAS),

          CGOA4,AGOB1,

          OGOA+AG5

          C4,5);

          2)由(1)知,OA4,點C4,5),

          CDx軸,

          ∴點D4,0),

          OD4,

          OAOD,

          OAD45°,

          CDx軸,

          CDy軸,

          ∴∠ADC=∠OAD45°;

          3A點在運動過程中SAOBSAEF的值不會發(fā)生變化,

          理由:設點A的坐標為(0a),

          當點Ay軸正半軸上時,連接CEy軸于F,

          ∴點C,Ey軸的兩側,即點Ey軸左側,

          同(1)的方法得,Ca,a+1),

          ∵△OAE是等腰直角三角形,

          AEOA

          E(﹣a,a),

          ∴直線CE的解析式為yx+a+,

          F0,a+),

          AFa+-a,

          OB1,

          ===2;

          當點Ay軸負半軸上時,同的方法得,C(﹣a,a1),Ea,a),

          ∴直線CE的解析式為yx+a-,

          F0,a-),

          AF,

          ∴∴===2;

          A點在運動過程中SAOBSAEF的值不會發(fā)生變化.

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          )探究: 為何值時, 相似?

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          )當時,求證:

          )探究: 為何值時, 相似?

          )直接寫出: __________時,四邊形的面積相等.

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