Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，
E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）通過(guò)證明：，證明DE和⊙O相切。（2）。

試題分析：（1）證明：如圖所示，連接OD，BD

∵AB是⊙O的直徑,∴° .    
在Rt△BDC中∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE=BC;
∴DE=BE; ∴.                   
∵OD="OB," ∴;                       
∵°
∴° 即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線(xiàn)       
（2）解：  ∵，
∴△ ∽ △  ∴
∵，∴  
∵OE是△ABC的中位線(xiàn)
∴    
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)圓和相似三角形知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考常見(jiàn)題型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。